BZOJ2419:电阻高斯消元+基尔霍夫电流定律

shinbokuow posted @ 10 年前 in BZOJ with tags 高斯消元 physics , 1307 阅读

题目大意:

有若干个接点,两个接点之间可能接着一个(或者一些)电阻值已知的电阻,求接点1到接点 $n$ 之间的等效电阻.

思路:

根据基尔霍夫电流定律,任意中间接点流过的总电流为0.即令接点 $i$ 的电动势为 $\phi(i)$ ,有:

$\sum_{j=1}^{n}\frac{\phi(i)-\phi(j)}{r_{i,j}}=0(1<i<n)$

另外对于接点 $1,n$ ,我们有特别的方程:

$\sum_{j=1}^{n}\frac{\phi(1)-\phi(j)}{r_{1,j}}=1,\phi(n)=0$

这样解出所有接点的电动势,由于电动势降低为 $\phi(1)$ ,总电流为 $1$ ,因此等效电阻为 $\phi(1)$ .问题解决.

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