BZOJ2419:电阻 高斯消元+基尔霍夫电流定律
题目大意:
有若干个接点,两个接点之间可能接着一个(或者一些)电阻值已知的电阻,求接点1到接点\(n\)之间的等效电阻.
思路:
根据基尔霍夫电流定律,任意中间接点流过的总电流为0.即令接点\(i\)的电动势为\(\phi(i)\),有:
\[\sum_{j=1}^{n}\frac{\phi(i)-\phi(j)}{r_{i,j}}=0(1<i<n)\]
另外对于接点\(1,n\),我们有特别的方程:
\[\sum_{j=1}^{n}\frac{\phi(1)-\phi(j)}{r_{1,j}}=1,\phi(n)=0\]
这样解出所有接点的电动势,由于电动势降低为\(\phi(1)\),总电流为\(1\),因此等效电阻为\(\phi(1)\).问题解决.
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